જો z_1 = a + ib અને z_2 = c + id એવી સંકર સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|z_1| = |z_2| = 1$,તેથી આપણે $z_1 = \cos 	heta_1 + i \sin 	heta_1$ અને $z_2 = \cos 	heta_2 + i \sin 	heta_2$ લખી શકીએ,જ્યાં $	het

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|z_1| = |z_2| = 1$,તેથી આપણે $z_1 = \cos 	heta_1 + i \sin 	heta_1$ અને $z_2 = \cos 	heta_2 + i \sin 	heta_2$ લખી શકીએ,જ્યાં $	heta_1 = \arg(z_1)$ અને $	heta_2 = \arg(z_2)$ છે.$z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ હોવાથી,$a = \cos 	heta_1, b = \sin 	heta_1, c = \cos 	heta_2, d = \sin 	heta_2$ મળે.$R(z_1\overline{z_2}) = 0$ આપેલ હોવાથી,$R[(\cos 	heta_1 + i \sin 	heta_1)(\cos 	heta_2 - i \sin 	heta_2)] = 0$ થાય.આનું સાદું રૂપ $\cos(	heta_1 - 	heta_2) = 0$ મળે છે.તેથી,$	heta_1 - 	heta_2 = \pm \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta_1 = 	heta_2 \pm \frac{\pi}{2}$.હવે,$w_1 = a + ic = \cos 	heta_1 + i \cos 	heta_2$. $\cos 	heta_2 = \sin 	heta_1$ હોવાથી,$|w_1| = \sqrt{\cos^2 	heta_1 + \sin^2 	heta_1} = 1$ મળે.તે જ રીતે,$w_2 = b + id = \sin 	heta_1 + i \sin 	heta_2$. $\sin 	heta_2 = \cos 	heta_1$ હોવાથી,$|w_2| = \sqrt{\sin^2 	heta_1 + \cos^2 	heta_1} = 1$ મળે.અંતે,$R(w_1\overline{w_2}) = ab + cd = \cos 	heta_1 \sin 	heta_1 + \cos 	heta_2 \sin 	heta_2 = 0$ સાબિત થાય છે.આમ,તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

Similar Questions

કેપેસિટરમાં ડાયઇલેક્ટ્રિકનું કાર્ય શું છે?

એક વર્તુળનો પરિઘ $56 \text{ cm}$ માપવામાં આવ્યો છે જેમાં $0.02 \text{ cm}$ ની ભૂલ છે. તેના ક્ષેત્રફળમાં થતી ટકાવારી ભૂલ કેટલી છે?

જો $\cos (\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$,$\sin (\alpha-\beta)=\frac{5}{13}$ અને $\alpha, \beta$ એ $0$ અને $\frac{\pi}{4}$ ની વચ્ચે હોય,તો $\tan 2\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module